طريقة عددية لحساب التكاملات الثنائية ذات المكاملات المعتلة والمعتلة المشتقة باستخدام قاعدة النقطة الوسطى عندما تكون اعداد الفترات الجزئية على البعدين غير متساوية

Numerical method for evaluation double integrals its integrands continuous with singularity in partial derivatives by using mid point rule when the numbers of subintervals at the two dimensions are not equal

Abstract

The main aim of this search is to derive method to find the values of the double integrals numerically its integrands have singularity at partial derivatives or the integrands are singular in one point or more of region of the integrals by using midpoint rule on the two dimensions (interior and exterior ) and how to find the general form of the errors (correction terms) with improve the result by using Romberg acceleration[1],[5]by depending on the correction terms that we found it when the number of subintervals (n) that divided integral interval on the interior dimension not equal to the number of subintervals (m) on the exterior dimension.   الهدف الرئيسي من هذا البحث هو اشتقاق طريقة لحساب التكاملات الثنائية البعد عدديا عندما تكون مكاملاتها معتلة المشتقات الجزئية أو معتلة في نقطة واحدة او اكثر من منطقة التكامل باستخدام قاعدة النقطة الوسطى على البعدين (الداخلي x والخارجي y ) وكيفية ايجاد حدود التصحيح لها (صيغة الخطأ) مع تحسين النتائج باستخدام تعجيل رومبرك [1],[5] بالاعتماد على حدود التصحيح التي وجدناها عندما تكون اعداد الفترات الجزئية (n) التي تجزأ اليها فترة التكامل على البعد الداخلي x غير مساوية لعدد الفترات الجزئية (m) على البعد الخارجي y , أي ان حيث ان h_1 تعني المسافات بين الاحداثيات السينية و h_2 هي المسافات بين الاحداثيات الصادية وسوف نرمز لهذه الطريقة بالرمز(h_i ) M_i اذ يمكن الاعتماد عليها
في حساب التكاملات الثنائية حيث اعطت دقة عالية في النتائج بفترات جزئية قليلة نسبيا (و سنأخذ حالة خاصة عندما ) و هذا يعني ان لنتمكن من تطبيق تعجيل رومبرك على التكاملات التي نطرحها ( ندرسها ).