طريقة تعجيل ايتكن مع قاعدة النقطة الوسطى لحساب التكاملات الثلاثية عدديا ذات المكاملات المستمرة والمعتلة المشتقة و المعتلة

Aitken’s Acceleration Method With mid-point rule to Evaluation Triple Integrals Numerically with Continuous ,Singular Derivatives and Singular Integrands

Abstract

On this search, we work to we new style to evaluate triple integrals numerically when its integrands continuous or singular or continuous but at least one of its derivatives singular . We choose the mid-point rule for this purpose , since it is better than the other Newton-Cotes formula (for treatment problems of singularity )and it is simple at application ,and we apply it for the three dimensions when the number of subintervals of interval [a ,b] equal to the number of subintervals of interval[c,d] and also equal to the number of subintervals of interval [e,f] ,that is mean ( h =h =h ) alsowe wll use Aitken’s acceleration on the yielded values to improve the values ,and we will indicate to this method by asymoble AMMM when A indicates to Aitken’s method and MMM indicates to mid-point rule on the three dimensions.

نعمل في هذا البحث على إستخدام أسلوب جديد لحساب قيم تقريبية للتكاملات الثلاثية سواء كانت مكاملاتها مستمرة أو معتلة أو مستمرة لكن على الأقل إحدى  مشتقاتها معتلة في إحدى نهايتي فترة التكامل أو كلتيهما . وقد قمنا باختيار قاعدة النقطة الوسطى كونها أفضل صيغ نيوتن – كوتس ,(في معالجة مشاكل الإعتلال) كذلك لكونها بسيطة في التطبيق وسيتم تطبيقها على الأبعاد الثلاثة عندما عدد الفترات الجزئية التي تجزأ إليها فترة التكامل الداخلية  تساوي عدد الفترات الجزئية التي تجزأ إليها فترة الكامل الوسطى  وأيضا مساوية لعدد الفترات الجزئية التي تجزأ إليها فترة التكامل الخارجية   أي إن ثم نطبق تعجيل ايتكن على القيم الناتجة وذلك  لتعجيل التقارب Accelerating Convergence والحصول على نتائج أفضل وسنرمز لهذه الطريقة بالرمز  حيث  طريقة تعجيل ايتكن و قاعدة النقطة الوسطى المطبقة على الأبعاد الثلاثة .