تقييم أداء بعض الطرائق الحصينة لتقدير معاملات نموذج الانحدار الخطي بوجود القيم الشاذة

حسن  الشمري; ريام  مسير

doi:10.36322/jksc.182.25770

المؤلفون

أ.د. حسن سامي عريبي الشمري كلية الإدارة والاقتصاد/ جامعة القادسية
الباحثة ريام خالد حسين مسير كلية الإدارة والاقتصاد/ جامعة القادسية

DOI:

https://doi.org/10.36322/jksc.182.25770

الكلمات المفتاحية:

نموذج الانحدار الخطي، طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية، القيم الشاذة، الطرائق الحصينة

الملخص

يعد نموذج الانحدار الخطي المتعدد أحد النماذج الإحصائية الأساسية، ويُستخدم لدراسة تأثير عدة متغيرات مستقلة على متغير تابع من خلال تقدير المعلمات باستخدام طريقة المربعات الصغرى. تم تطوير عدة طرق تقدير حصينة مثل M-Huber وLMS وLTS للتعامل مع القيم الشاذة، لكن هذه الطرق لا تزال تعاني من قصور في مواجهة النقاط الرافعة العالية. لتجاوز هذه التحديات اقترحت الباحثة طريقة جديدة تعتمد على حساب مسافات Mahalanobis الحصينة باستخدام MVE وRMVN واستخدام أوزان مستمدة من دوال الوزن المقترحة من قبل Giloni وArslan. يتم استخدام هذه الأوزان لترجيح البيانات قبل تقدير المعلمات باستخدام الطرائق الحصينة مما يعزز دقة التقديرات ويقلل من تأثير النقاط الرافعة والقيم الشاذة. لاختبار فعالية هذه الخوارزمية، أجرت الباحثة دراسة محاكاة على بيانات القيمة السوقية وقارنت بين التقديرات المحسوبة والطريقة التقليدية MM حيث تم التركيز على حساب متوسط مربعات الأخطاء (MSE) لتحديد الطريقة الأفضل.

التنزيلات

تنزيل البيانات ليس متاحًا بعد.

المراجع

1. Arslan, O. (2012). "Weighted LAD-LASSO Method for Robust Parameter Estimation and Variable Selection in Regression". Computational Statistics & Data Analysis, 56(6), 1952-1965.

2. Barnett, V. & Lewis, T. (1978). *Outliers in Statistical Data*. John Wiley and Sons, New York.

3. Box, G. E. (1953). "Non-normality and Tests on Variances". Biometrika, 40(3/4), 318-335.

4. Bross, I.D.J. (1961). "Outliers in Patterned Experiments: Strategic Re-Appraisal". Technometrics, 3, 19-102.

5. Giloni, A., Simonoff, J. S. & Sengupta, B. (2006). "Robust Weighted LAD Regression". Computational Statistics & Data Analysis, 50(11), 3124-3140.

6. Freeman, R. B. (1980). "Unionism and the Dispersion of Wages". ILR Review, 34(1), 3-23.

7. Yohai, V. J. (1987). High breakdown-point and high efficiency robust estimates for regression. The Annals of Statistics, 15(2), 642-656.

8. Keller, G. & Brian Warrack. (2000). *Statistics for Management and Economics* (5th ed.). Duxbury, Thomson Learning, U.S.A.

9. Kraske, W. S. & Welsch, R. E. (1982). "Efficient Bounded-Influence Regression Estimation". Journal of the American Statistical Association, 77(379), 595-604.

10. Huber, P. J. & Ronchetti, E. M. (1981). *Robust Statistics*. Wiley Series in Probability & Mathematical Statistics. New York, NY: Wiley-IEEE, 52, 54.

11. Huber, P. J. (1964). Robust estimation of location parameters. The Annals of Mathematical Statistics, 35(1), 73-101.

12. Rousseeuw, P. & Yohai, V. (1984). "Robust Regression by Means of S-Estimators". In Robust and Nonlinear Time Series Analysis: Proceedings of a Workshop Organized by the Sonderforschungsbereich 123 'Stochastische Mathematische Modelle', Heidelberg 1983, pp. 56-272. New York, NY: Springer US.

13. Rousseeuw, P. J. & Van Zomeren, B. (1990). "Unmasking Multivariate Outliers and Leverage Points". Journal of the American Statistical Association, 85, 633-639.

14. Coakley, C.W. & Hettmansperger, T.P. (1993). "A Bounded Influence, High Breakdown, Efficient Regression Estimator". Journal of the American Statistical Association, 88(423), 872-880.

15. Rousseeuw, P. J. (1984). "Least Median of Squares Regression". Journal of the American Statistical Association, 79(388), 871-880.

16. Rousseeuw, P. J., & Hubert, M. (1999). Regression depth. Journal of the American Statistical Association, 94(446), 388-402.

17. Green, A. E., & Naghdi, P. M. (1976). A derivation of equations for wave propagation in water of variable depth. Journal of Fluid Mechanics, 78(2), 237-246.

18. Hampel, F. R., Ronchetti, E. M., Rousseeuw, P. J., & Stahel, W. A. (1986). Robust statistics. New York: Wiley.

19. Gauss, C. F. (1795). Method of least squares.

20. Olive, D. J. & Hawkins, D. M. (2010). "Robust Multivariate Location and Dispersion". Preprint, Available at: (http://www.math.siu.edu/olive/preprints.htm).

21. Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, 15, 246-263.

22. Mohammad A. Mohammad (2015). *Robust Estimation Methods and Robust Multicollinearity Diagnostics for Multiple Regression Model in the Presence of High Leverage Collinearity Influential Observation*. Thesis submitted to the School of Graduate Studies, UPM.

23. Staudte, R. G. & Sheather, S. J. (1990) Robust Estimation &Testing New York: Wiley.

24. Ellis, S. P. & Morgenthaler, S. (1992). "Leverage and Breakdown in L1 Regression". Journal of the American Statistical Association, 87(417), 143-148.

25. Donoho, D. L. (1982). Breakdown Properties of Multivariate Location Estimators. Technical Report, Harvard University, Boston. URL.

26. Stahel, W. A. (1981). "Robust Estimation: Infinitesimal Optimality and Covariance Matrix Estimators". PhD Thesis (In German), ETH, Zurich.

27. Hubert, M. & Rousseeuw, P. J. (1997). "Robust Regression with Both Continuous and Binary Regressors". Journal of Statistical Planning and Inference, 57(1), 153-163.

28. Rousseeuw, P.J. & Van Driessen, K. (1999). "A Fast Algorithm for the Minimum Covariance Determinant Estimator". Technometrics, 41, 212–223.

29. J. Yohai, V., & A. Maronna, R. (1976). Location Estimators Based on Linear Combinations of Modified Order Statistics. Communications In Statistics-Theory and Methods, 5(5), 481-486-

30. Uraibi, H. S., & Haraj. S. A. A. (2022). GROUP DIAGNOSTIC MEASURES OF DIFFERENT TYPES OF OUTLIERS IN MULTIPLE LINEAR REGRESSION MODEL. Malaysian Journal of Science, 41(sp1), 23-33.